一、计算题

1. 乌鲁木齐（ 43 ° 47 ＇ N ， 87°37'E ）同中国南级长城站（ 62°13 ＇ S ， 53°55 ＇ W ）之间的经纬度间隔各为多少？

2. 亚洲大陆上的最北点为切柳斯金角（ 77°43 ＇ N ），最南点为皮艾角（ 1°17 ＇ N ），最东点为迭日涅夫角（ 160°40 ＇ W ），最西点为巴巴角（ 26°3 ＇ E ）。问亚洲大陆东西的经纬差，南北的纬度差各为多少？

3. 北美大陆最北点为默奇森角（ 71°59 ＇ N ），最南点为马里亚托角（ 7°12 ＇ N ），最东点为查尔斯角（ 55°40 ＇ W ），最西点为威尔士角（ 168°5 ＇ W ）。问北美大陆同亚州大陆（见上题比较），何者的经纬差为大，大多少？

4. 南美大陆最北点为加利纳斯角（ 12°25 ＇ N ），最南点为弗洛瓦德角，最东点为布兰科角（ 34°46 ＇ W ），最西点为 帕里尼亚斯角 。已经知道南美大陆东西跨经度 46°34 ＇，南北跨纬度 66°19 ＇，求弗洛瓦德角的纬度和帕里尼亚斯角的经度。

5. 欧洲和亚洲大陆的最东点分别为北乌拉尔（ 66°10 ＇ E ）和哈丰角（ 51°24 ＇ E ），最西点分别为罗卡角（ 9°31 ＇ W ）和佛得角（ 17°33 ＇ W ）。问它们的最东点经差多少，何者在东？最西点经差多少，何者在西？

6. 过去，曾把通过弗罗岛的子午线当作 0° 经线。该岛位于本初子午线以西 17°40 ＇。若某地位于费罗岛以东，经度差为 50° ，则该地现在的经度应该为多少？并且用时间单位表示它。

7. 有两个城市 A 和 B ，其地理坐标分别为 ΦΑ ＝ 24°18 ＇ N ， λα ＝ 133°30 ＇ E ， φβ ＝ 36°47 ＇ N ， λ Ｂ＝ 125°24 ＇ W ）。求两城市间的最短距离（大圆弧长度）。

8. 哈尔滨的地理坐标是 45°45＇Ｎ， 126°38＇E ，昆明的地理坐标是 25°2＇N ， 102°43＇E 。求两地之间的最短距离。

9. 求上海（ 31°12 ＇ N ， 121°26 ＇ E ）对于北京 （ 39°57′N ， 116°19 ＇ E ）的方位角和最短距离。

10. 试问从北京（ 39°57 ＇ N ， 116°19 ＇ E ）飞往马德里（ 40°17 ＇Ｎ， 3°46 ＇ W ）的飞机朝什么方向（起飞的方位角）飞行才是最短路径？

11. 从东京（ 37°N,140°E ）飞往伦敦（ 51°·5N,0° ）和从伦敦飞往东京的飞机，沿最短路径飞行，起飞的方位角各是多少？飞机在途中是否经过北极圈？从东京飞往伦敦的飞机是否总是走偏北的方向？两地之间的距离是多少？如飞机的时速为 1000 千米，飞过这段距离大约要花多长时间？

12. 澳大利亚东部海港城市悉尼（ 35°S ， 151°E ）和巴西首都巴西利亚（ 16°S,48°W ）的经度差和纬度差各为多少？通过两地的大圆弧为多少度，多少千米？巴西利亚对悉尼的方位角是多少？飞机沿大圆弧从悉尼飞往巴西利亚，途中航线的方位角如何变化？航线是逐渐向右还是向左偏离途径的各地的经纬线的？在返程时，航线又是如何偏离途径的各地的经纬线的？

13. 蒙古首都乌兰巴托（ 48°N,107°E ）位于厄瓜多尔首都基多（ 0° ， 78°.5W ）的什么方向？方位角为多少？两个地的距离为多少？从乌兰巴托往基多的飞机，如取最短路径，是否偏南方向飞行？途中的飞行方向有什么变化？这条航线同经纬度的方向有什么关系？

14. 一架飞机从坐标为 φ=38°42′·5N,λ=9°11'.5E 的地方，朝着南 22°47' 西的方向，沿大圆弧飞往赤道。问该飞机将交赤道于何处，且以什么方向与赤道相交？飞机到达赤道的航程有多少千米？该飞机每小时飞行 800 千米，问它将需要多少时间到达赤道？

15. 有两个在纬度 60° 处的海港 A 和 B ，其经度差为 60° 。求证，这两个海港间的距离沿大圆弧比沿 60° 的纬线弧短多少？

16. 有三颗星的赤经分别为 263 ° 25 ′ 17 ″、 25 ° 53 ′ 4 ″、 111 ° 30 ′ 8 ″。试以小时（ h ）、时分（ m ）、时秒（ s ）表示之。

17. 有三颗星的赤经分别为 5h37m8t 、 17h23m29x 、 23h4m17s 。试以度（°），度分（′），度秒（″）表示它。

18. 证明：卯酉圈和六时圈也同地平圈交会于东点和西点上。

19. 在九江（Φ =40 ° 36 ′ N ）与海口（Φ =20 ° 02 ′ N ），差不多位于同一条经线上，问参宿四上中天时的高度，在两地之差为多少？

20. 在武汉（Φ =30 ° 38 ′ N ），参宿七（δ =-8 °? 2 ）上中天时的高度是多少？

21. 在长沙（Φ =28 ° 11 ′ N ），织女星（δ =38 °? 8 ）上中天时的天顶距是多少？位于天顶的哪一方（北方还是南方）？

22. 在哈尔滨（Φ =45 ° 45 ′ N ），五车二（δ =46 °）上中天和下中天时的高度各为多少？它是否永远位于该地的地平之上？

23. 在北京（Φ =39 ° 57 ′ N ）能见到老人星（δ =-52 °? 7 ）吗？为什么？在上海（Φ =31 ° 21 ′）呢？

24. 大麦哲伦星系赤纬为 -70 ° , 问在什么地理纬度范围可以见到它 ?

25. 在我国某地 , 天津四 ( δ =45 °? 2) 下中天时正位于北点，求该地的纬度？

26. 在我国某地，南门二（δ =-60 °? 7 ）上中天时正位于南点，求该地的纬度。

27. 在杭州（Φ =30 ° 15 ′），当春分点刚升出和刚没入地平时，黄道同地平圈的交角各为多少？

28. 在哈尔滨（Φ =45 ° 45 ′ N ），武汉（Φ =30 ° 38 ′）和海口（Φ =20 ° 02 ′ N ）三地天顶的极距各为多少？天赤道同地平圈各交成多大的角度？

29. 某恒星从出到没，在地平以上画成 180 °的弧。当它在上中天时，距天顶 55 °。问天球赤道对该处地平成什么倾角？该地的纬度是多少？

30. 一颗赤经为α的恒星，当恒星为多少时，才位于子午圈以东？

31. 某地，当织女星（δ =38 °? 8 ）位于正南门时，高度为 52 ° 31 ′，求当地纬度。

32. 在大连（Φ =38 ° 54 ′ N ），当北落师门（δ =-29 °? 7 ）的方位为 0 °时的高度角是多少？

33. 在澳大利亚的悉尼（Φ =33 ° 45 ′ S ），当南门二（δ =-80 °? 7 ）上中天时，其高度角为多少？

34. 在南非的开普敦（Φ =33 ° 56 ′ S ），当马腹一下中天时的高度为 4 ° 14 ′，求马腹一的赤纬。

35. 当太阳在子午圈上时，在海船上用六分仪测得其下边缘的高度在天顶以南 83 ° 21 ′，太阳中心的赤纬是 +18 ° 39 ′。已经知道太阳 的角直径为 32 ′，求海船所在的纬度。

36. 某地子夜时，观测到太阳中心的高度为 4 ° 11 ′，而太阳的赤纬为 +22 ° 8 ′，求该地的纬度。

37. 我国某地观测到一颗永不下落的恒星，下中天的高度为 20 °，上中天的高度（在天顶以北）为 50 °，求该星的赤纬和观测地的纬度。

38. 在齐齐哈尔（Φ =47 ° 20 ′ N ），当恒星为 5h31m 时，两恒星在天顶距 45 °处中天，一个在天顶以南，一个在天顶以北。试求两星的赤经和赤纬值。

39. 某彗星在沈阳（Φ =41 ° 46 ′ N ）中天的恒星时为 18h32m8x, 天顶距（在天顶以南）为 15 ° 26 ′。试求该彗星的赤经和赤纬值。

40. 某行星通过子午圈比某恒星（α =0h19m4n, δ =0 ° 13 ′? 2 ）早 2m19 ′，某中天时天顶距比恒星中天时大 19 °? 4 。试求该行星的赤经和赤纬值。

41. 试着比较纬度Φ和Φ +30 °两地，所见同一颗星下中天时的方位和高度。

42. 某处子夜和正午时，观测到太阳中心的高度分别为 3 ° 34 ′和 36 ° 48 ′，试求观测地的纬度和此日太阳的赤纬。（提示：此题有两个解）

43. 某地（Φ =50 ° 27 ′ N ）观测一彗星中天的恒星时 15h15m10n, 天顶距（在天顶以北）为 3 ° 52 ′。试求彗星的赤经和赤纬。

44. 已知银道平面是与天赤道相交成 62 ° 36 ′角度的天球大圆，且知两大圆的交点之一的赤经为 18h40m, 试求北银极和南银极的赤经和赤纬，并绘图表示之。

45. 猎户座δ星的赤纬为 -0 ° 18 ′ 44 ″。问在哈尔滨，北京，郑州，上海和广州，该星出没地平的时角，方位角和它停留在地平以上的时间各是多少（近似值）？（应振华）

46. 在南京（Φ =32 ° 04 ′ N ），当恒星为 0h 时，求北落师门（α =22h57m , δ =-29 °? 7 ）的方位 A 和高度 h 。

47. 在鞍山（Φ =41 ° 07 ′ N ），当南河三（α =7h38m ）上中天时，求五车二（α =5h15m, δ =46 °）的方位 A 和高度 h 。

48. 在昆明（Φ =25 ° 02 ′ N ），当春分点恰位于西点时，求老人星（α =6h23m, δ =-52 °? 7 ）的方位 A 和高度 h 。

49. 在银川（α =38 ° 25 ′ N ） , 当秋分点上中天时，见一彗星的方位 A 为 273 ° 18 ′，高度 h 为 47 °? 8 ，求该彗星的赤经α和赤纬δ。

50. 某行星的α =81 ° 48 ′? 7 ，δ =+68 ° 28 ′，求它的黄经λ和黄纬β。

51. 已知 1 月 2 日太阳的α =18h49m, δ =-23 °，求当日太阳的黄经。

52. 已知某日太阳的黄经λ =43 °? 6 ，试求它的赤经α及赤纬δ值。

53. 在西宁（α =36 ° 35 ′ N ），当太阳的时角为 2h40m 时，其高度为 43 ° 8 ′，试求太阳的方位 A 和赤纬δ。

54. 有两颗距离我们各为γ 1 和γ 2 的恒星，在天空中张成的角距为θ，试写出此两星线距离的公式。（提示：用平面三角公式）

55. 在北半球某地，铅直放置一根长 L=2.5 米的杆子。当太阳的时角 t=3h40m 时，这杆投射到水平面上的影长 L=3.831 米。若进行观测的那一天，太阳的赤纬为 +15 ° 20 ′，问该处的地理纬度为多少？

56. 已知牛郎星和织女星的周年视差给各为 0 ″? 20 和 0 ″? 12 ，它们的坐标分别为 19h49m51s ? 3 ， +8 ° 49 ′ 24 ″和 18h36m17s6,+88 ° 45 ′ 55 ″? 1 ，求此两星间相距多少光年？（应振华）

57. 某天文台预报人造卫星将于某时通过南京（Φ =32 ° 04 ′ N ），该时卫星的 A=95 ° 29 ′， h=39 ° 55 ′，求卫星的τ和δ。（应振华）

58. 出没星的周日圈同地平圈成相交成 90 ° - φ的角度，这是否意味着天体上升（下没）时与地平圈的交角都是 90 ° - φ？如果不是，那么应该是什么？你能用公式表达吗？

59. 通常说的“天体东升西落”是否意味着天体都是升于东点，没于西点？如果不是，那么天体升没的地方取决于那些条件？你能用公式来表达吗？

60. 赤道坐标和地平坐标变换公式： Sinh=sinφsinδ+cosφcosδcosτ

当天体上中天时，将取十分简单的形式，试推导之。

二、问答题

1. 阐明确定球面上一点坐标的方法。（应振华）

2. 什么是纬线和经线？为什么纬线是整圆，而经线是以两极为终端的半圆？（ 金祖孟 ）

3. 什么事经度和纬度？说明经度和纬线，经度和纬线的区别和联系。经度的间隔如何因纬度而不同？（金祖孟、陈自悟）

4. 天文纬度、大地纬度和地心纬度有什么区别？天文经度和大地经度有什么区别？

5. 南北极之间的经纬度间隔各为多少？

6. 什么是地球上的南北方向和东西方向，为什么南北方向是有限方向，东西方向是无限方向？怎么理解地面上两点间的东西方向，即是理论上的 “ 亦东亦西 ” ，有是实际的 “ 非东即西？

7. 从地球上的某地（南、北极除外）向北（或向南）走，能否到达其对跖点和对住点？为什么？

8. 从地球上的某地（南极和北极除外）向东（或向西）走，能否到达其邻住点，为什么？

9. 某人从广州出发，一直朝东北方向走去，最终会走到哪里？将在地面留下怎样的足迹？（ 夏彦明）

10. 某人向北走 100 千米，又折向西走 100 千米，再向南走 100 千米，竟然回到原处。这是否可能？为什么？（夏彦明）

11. 飞机从北京飞往华盛顿，如果取最短路径，是穿过太平洋或大西洋上空，还是穿过北冰洋上空？飞行时航向是否保持不变？为什么？

12. 飞机从东京飞往纽约，中途在阿拉斯加的安科累季停留，同中途在夏威夷群岛的香山停留比较，哪条航线近些？为什么？

13. 飞机从南美洲阿根廷首都基多飞往非洲加蓬首都利伯维尔的飞机，和从美国新奥尔良飞往埃及首都开罗的飞机，是否都以沿纬线飞行为最短路径，为什么？

14. 为何不能大于 90° ，而经度可以大到 180° ，甚至大到 360° ？

15. 什么是天球？为什么会形成一个天球的概念？为什么我们要假设存在这个天球？

16. 说明天球和天穹的区别和联系。

17. 在天球上有哪些基本的点和圈？他们都是如何确定的？在这些基本的点和圈中，哪些跟地球上的是相互对应的？

18. 在周日运动中，在天空的什么部分，天体的高度在不断的增大，在天空的什么部分，天空的高度在不断的减小？

19. 在北极和南极，黄道同地平圈的位置关系如何？

20. 在地球上何处何时，黄极与天顶相重合？

21. 通常说，由于天体的旋转，恒星的地平坐标时刻在变化，是否都是这样？如果不是，那么在什么条件下，恒星从上升到中天，或从中天到下落，其方位始终不变？又是在什么条件下，其高度始终不变？

22. 由于天体的旋转，所有恒星每天都必须与子午圈相交，那么，是否每天也都必须与卯酉圈相交？如不都是这样，试确定不与卯酉圈相交的限制条件。（应振华）

23. 在什么条件下，恒星在周日运动中，它的高度不断增大？或者不断减小？或者不因天球的旋转而变化？

24. 什么叫天体的周日平行圈？在纬度Φ的地区，恒显星，恒隐星和出没星的赤纬δ的范围各是多少？并在天体仪上找出在北京 ( Φ =39 ° 57 ′ N) ，上海（Φ =31 ° 12 ′ N ）和广州（Φ =23 ° 0 ′ N ）三地能看到属于恒显星和恒隐星的那些星座？在地平以上看到的时间长于 12 小时和短于 12 小时的有哪些是等亮星。

25. 天体上中天时，天体必位于时角坐标系的始圈上，时角必为τ =0 ，这句话对吗？为什么？天体在地平出没时，高度为多少？

26. 天体上哪一点的赤经和赤纬等于零？该点的黄经和黄纬各是多少度？

27. 南、北天极的黄经和黄纬各是多少？南、北黄极的赤经和赤纬又各是多少？

28. 为什么方位沿着地平圈的南—西—北—东的顺时针方向计算较方便，时角的计算是从上点沿天赤道的顺时针方向向西，而赤经、黄经的计算却是从春分点向东反时针方向度量？

29. 在纬度α处，天体上中天时的方位等于多少？有哪些不同的情况？取决于什么条件？

30. 在地球上何处，任一赤经圈都可能与地平圈重合？

31. 赤纬为 0 °的天体，出没地平时的方位是多少？从东北点升出的天体，将在地平圈上何处沉没？从东南点升起的天体呢？

32. 在地平以上看到的时间不到 12 小时的天体，他们出没于地平圈上哪些点之间？超过 12 小时的呢？

33. 求证：赤纬大小相等，符号相反的两天体，其中之一的上升点，正在另一个的下沉点的反对方向（即方位相差 180 °）。

34. 在天球北半球上两颗最亮的星是大角（α =14h15m ）和织女星（α =18h36m ）。问当春分点上中天时，我们应在天空的哪一边（东边或西边）去观察它，且时角是多少？又当春分点下中天时呢？

35. 各种天球坐标系各有哪些用途？

36. 什么是天球上的南北方向和东西方向？为什么天球上没有线距离？怎么理解天球上的点？

37. 为什么时角和赤经可以采用时间单位，而方位和黄经则不然？

38. 在地球上任何地方都能够在地平线上看到的恒星，它的赤纬应该是多少？

39. 一般来说，天体在周日运动中，方位和高度的变化时不均速的，试问天体的方位和高度分别子啊何处变化最快，何处最慢？

40. 在地球上何处所见天体，其高度在周日运动中没有变化。而其方位的变化是匀速的？又在地球上何处所见天体上何处天体，其高度的变化正比于时角的变化？

41. 在纬度Φ处，呢些天体的方位永不为零？

42. 在纬度Φ处，怎样求赤纬为δ的天体上中天时的高度？对于求在天顶以北和天顶以南的天体的高度，公式有何不同？对于永不下落的天体，求上中天和下中天的高度的公式，有何不同？这些公式对地球上南半球是否也适用？（提示：作五圈十点图）