图17—10一个维数为N的N×N矩阵

　　由此得出：

　　而上班花费的总成本是：

　　对于这种特殊例子的系统模型，表达了数组｛Tij｝可以作为其他变量诸如｛Oi｝，｛Dj｝，｛Cij｝和C的函数。很明显地看到，｛Tij｝为系统的内部变量，而其他变量则是系统的外部变量。例如，｛Oi｝关系到居住的地点；｛Dj｝关系到工作的地点；｛Cij｝和C关系到运输网络的结构以及家庭个体的支出预算等。由此，可以很自然地得到这一类关系：

Tij=Tij[{Oi},{Dj},{Cij},C] (17.29)

　　该式意味着Tij与括号内各变量之间具有函数关系。当然应该注意，一般说Tij并不是仅仅与O1有关，而是与O1，O2，…，ON等共同有关；其他变量也是如此。

　　上述基础知识是我们叙述熵最大原理的条件。同时，还必须恰当地规定出分辨率的3个层次，并讨论它们之间的关系。它们从大到小依次为宏观的、中间的和微观的，并将这种分辨率层次表达在图17—11中。

　　所谓分辨率，实质上是指对于问题层次划分研究的精细程度。在宏观层次上，假定系统的状态是由行总量、列总量和总成本表达的，的确，这些数量也均是由外部所给定的。在中间层次上，状态变量为｛Tij｝，当然其中尽管也包含着宏观层次的变量，但不难看出，它已深入到系统的内部。至于微观层次，则拟定出每一个中间层次中的个体特点：如个体A从地区1到地区3去上班，那么他的名字就应被写在源汇矩阵表的1、3格内，这样在微观层次水平上，很有必要想象出包括着详细名单在内的矩阵表上的方格。它们均可表现在图17－11中的a，b和c之中，其等级水平的关系则如图中的d所示。

　　3种等级水平上的状态描述以及所组成的等级关系，往往并不容易被判断得十分准确，这就要求研究者对所涉及的对象，首先应有一个深刻的认识，并从中合理地区分各等级水平及它们之间的关系。任何一个特定的中间层次，可以从几个不同微观层次的状态综合中得出来，而一个给定的宏观状态，又由几个可能的中间层次状态所组成。

　　中间层次的状态变量｛Tij｝，是我们在模型中希望预测的首要变量。很明确，我们通过以上例子已经知道它是所给出的宏观层次状态变量｛Oi｝，｛Dj｝，｛Cij｝和C的函数。熵最大原理的一个关

图17-11 对于一个空间互相作用模型来说,所区分的宏观层次、

中间层次与微观层次状态表达

　　键性假设是：所有微观层次的状态具有相等的概率。这意味着，一个中间层次状态所发生的概率，比例于它下属的微观层次状态的数目。换言之，这种微观状态数目的计量，是一种特定的｛Tij｝所发生概率的测度。从基本概念上理解，模型建造原则还应包括对所给定的宏观层次状态的识别，因为它将有效地代表特定子系统的环境特征。在本例中，虽然我们的着眼点在于研究｛Tij｝，但是它对宏观状态的表述亦具有相同的价值。

　　在数学形式上，熵最大原理具有严密的推导：

　　首先规定W(｛Tij｝)为包括在｛Tij｝之中微观状态的总数目，于是可以计算出
　　本文标题：威尔逊熵最大原理(2)
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