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水平衡方程的推导

时间:2010-01-29 02:10 来源:地理教师网 作者:云中雪 责任编辑:地理教师
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二、水平衡方程的推导

  水分平衡方程,一般地可以写成:

  P-C-D-E±△W=0(8.2)式中P为降水,C为径流,D为深层排水,E为蒸发,△W为所测深度和所测时段内土壤水分贮量的变化。需要说明的是,D实质上为穿过植物根系带以下的水分数量。或者从实验的目的出发,将D规定为最低测点之下的水分数量。同时,在上式中我们还省略了某些中间环节,例如水分被植物冠层的截留、植物体和动物体内的水分贮留、以及在大气中的水汽含量等。

  作为一种物质体系,水的相变、运动及交换,在完全服从质量守恒定律的前提下充分表现其特性。即使是全球范围内的水均衡,亦毫无例外地符合于上式所表达的实质。在地球进化史上,最后经历的近10亿年中,全球范围的水分总量,基本上接近于一个常量。但是,这个常量却以不同的分配途径和不同的交换频率,成为地理环境中物质交换的一个最活跃的自然要素。

  以下我们介绍水分平衡的系统分析图解,想通过它说明水的各种运动形式和存在形式,并且沟通各种运动形式之间的有机联系。图8-2中实线表示过程,虚线表示贮存。整个图从定性的意义上完全符合水平衡方程所表达的总体内容。

  通过进一步的解析,上述简单的水分平衡方程,可以写成如下更为特殊的形式:

  

  式中t2-t1为一个时段,在该时段中,进行着水分平衡的各有关过程;Z为测量土壤水分变化的最低点位置的深度;Vz为在深度Z处水分向下运动的净通量;θ为容积土壤水分含量;P、E、C如前述。在接近地表面或地下水位较深时,Vz一般应为正值。

  上述的这类水分平衡方程可以应用于地理空间中的任何尺度。从大陆地块的流水汇聚区,直到个别的田块和植物体,均可以在规定的边界条件下实施水平衡的系统分析。

  早在本世纪初,一些科学家在分析降水和径流资料的基础上,就发现了水量平衡各组成要素之间存在着某种确定的关系,例如“Schreiber方程”所表达的关系式为:

  E=P[1-exp(-E0/P)] (8.4)

  式中E0为蒸发力(也可以概念性地理解为潜在蒸发或势蒸散)。通过修正,可以得到“奥里捷科伯公式”:

  E=E0tanh(P/E0) (8.5)

  式中tanh为双曲线正切。

  以上两个方程均满足于

  

  而R/LP即为世界闻名的、由布德科等所创立的辐射干燥指数。通过公式的改写,布德科还得出:

  E=P[1-exp(-R/LP)] (8.6)

  E=(R/L)tanh(LP/R) (8.7)

  当然亦可使用上述两个关系的几何平均:

  

  这样,对于径流C和径流系数C/P来说,可以用如下方程:

  

  

  此种推导的本身,似乎并无多大意义,但是若与地理空间结合在一起,去解释地理过程的总体特征,或去认识结构地理学与动力地理学的机制或本质时,就具有很大的价值。

  我们进而可将包文比B(=A/LE),即显热通量对潜热通量之比)、径流比C/P、以及辐射干燥指数(干燥比,R/LP)之间的关系,定量地表达出来。这是美国地理学家列图(Lettau)在其研究中所获得的结果,他用符号N表示径流比,Q表示辐射干燥指数,则有
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