等值区域专题地图上的多边形不可能进一步划分成更小的空间实体，多边形边界内的变化也不可能表示得精确，只能达到一般平均值的水平。在这种情况下，未观测点的最佳估计值只能参照像元类别或多边形类别获取。然而我们经常拥有的数据是区域内的随机点或规划格网点上的观测值组成的，例如土壤剖面观测点可能与一定制图单元轮廓有关，也有可能是没有考虑任何土地景观分层采样的情况下采集的。不论什么情况，这些数据点的空间阵列使我们有可能在未观测点上获得某些特征的更精确值。其方法是从存在的观测数据中找到一个函数关系式，使该关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任意分区的值，这种通过已知点或分区的数据，推求任意点或分区数据的方法称为空间数据的内插。它们是地理信息系统数据处理常用的方法之一，广泛应用于等值线自动制图、数字高程模型的建立、不同区域界线现象的相关分析和比较研究等。

　　地理学家和地球科学家花了多年时间研究内插问题，许多科学领域都对内插技术给予充分注意。一般情况下，空间位置上越靠近的点，越有可能具有相似的特征值，离得越远的点，其特征值相似的可能性越小。

　　最简单的边界内插法是用地理景观的外部特征描绘出“景观单元”。这种方法主要用于土壤、地质、植被、土地利用等等值区域地图和专题地图的处理。图像分析中用于边沿检测的算法——平行面技术，假设任何重要变化都发生在边界上，边界内的变化则是均匀的、同质的，即在各方向都是相同的，从而形成地理景观的阶梯状模型。当然，还可以在面实体内或多边形内绘出新边界，将面实体进一步划分成小的面实体。但这种方法不一定适用于连续而渐变的特征。

　　另一些内插方法与离散点内插技术相反，它们是连续渐变特征的空间模型。这些连续变化可用一种平滑的表面加以描述。内插技术包括样条函数、最小二乘趋势面、傅里叶级数、克里金（Kriging）的移动平均法等。也可以分为整体拟合和局部拟合技术两大类。整体拟合技术即拟合模型是由研究区域内所有采样点上的全部特征观测值建立的趋势面分析和傅里叶级数就属此例。这些模型特点是不能提供内插区域内的局部特性。因此，这些模型常被用模拟长距离变化，例如主要地形特征与地下水位的关系等。样条函数、移动平均法等局部拟合技术仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值。因此可用于局部反常值，而且不受内插表面上其它点的内插值的影响。

一、整体内插法

1.趋势面分析：多项式回归分析是描述长距离渐变特征的最简单方法。多项式回归的基本思想是用多项式表示的线或面按最小二乘法原理对数据点进行拟合，线或面多项式的选择取决于数据是一维还是二维。

　　地理调查中特征值z是x的线性函数其数学表达式为：

z=b0 b1x(4-8)

　　式中b0，b1为多项式系数。

　　许多情况下z不是x的线性函数，而是以更为复杂的方式变化。在这种情况下需用二次多项式：

　　增加（4－9）式中的项数，即用更高次的多项式可以拟合更复杂的曲线。

　　二次趋势面的数学模型为

z=b0 b1x1 b2y b3x3 b4xy b5y2 （4－10）

　　三次趋势面的数学模型为：

z=b0 b1x1 b2y b3x2 b4xy b5y2 b6x3 b7x2y b8xy2 b9y3 （4-11）

　　趋势面分析的优点是：它是一种极易理解的技术，至少在计算方法上是易于理解的。另外，大多数数据特征可以用低次多项式来模拟。但要给复杂的高次多项式赋予物理意义就困难了。

　　趋势面是平滑函数，很难正好通过原始数据点，除非数据点少而且曲面的次数高才能使曲面正好通过原始数据点。实际上趋势面分析最有成效的应用之一是揭示研究区域中不同于总趋势的最大偏离部分。因此趋势面分析的主要用途是：使某种局部内插方法对区域进行内插之前，从数据中去掉一些宏观地物特征，而不把它直接用于区域内插。
　　本文标题：空间数据的内插模型
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