趋势面拟合程度的检验，同多元回归分析一样可用F分布进行检验，其检验统计量为：

　　式中U为回归平方和，Q为残差平方和（剩余平方和），p为多项式的项数（但不包括常数项b0），n为使用资料的数目。当F＞Fa时，则趋势面拟合显著，否则不显著。

　　2.傅里叶级数：傅里叶级数用正弦和余弦的线性组合来模拟观测值的变化，亦即描述一维或二维变化情况。一维傅里叶级数已广泛用于时间级数分析和气象变化的应用研究。二维傅里叶级数在研究沉积岩的地质构造中用得较多。实际上，傅里叶级数在结构分析中的应用比制图应用多。在一般情况下，除溪流、沙丘等明显的周期性特征外，地球表面的其它特征都很复杂，且难以用周期函数来严格地表示它们的变化。

二、局部内插法

1.样条函数：计算机用于曲线与数据点拟合以前，制图员用曲线规逐段地拟合出平滑的曲线。这种灵活的曲线规绘成的分段曲线称为样条。与样条匹配的那些数据点称为桩点，绘制曲线时桩点控制曲线的位置。曲线规绘出的曲线近似于分段的三次多项式曲线，该曲线为连续而有一阶和二阶连续导数。

　　样条函数是灵活曲线规的数学等式，也是分段函数，一次拟合只有少数数据点配准，同时保证曲线段的连接处为平滑连续曲线。这就意味着样条函数可以修改曲线中的某一段而不必重新计算整条曲线，趋势面和傅里叶级数都作不到这一点（图4—7）（图略）。

　　图中（a）表示1个点移动后，二次样条必须重新计算4个点；（b）表示线性样条只需重新计算2个点。

　　分段多项式p（x）的定义为：

　　P（x）=Pi（x）xi＜x＜xi 1（i=1，2，…，k－1）（4—13）

　　（j=0，1，…，r－1；i=1，2，…，k-1）（4-14）

　　x1，…xk-1将区间x0，xk分成k个子区间，这些分割点称为“断点”，曲线上具有这些x值的点又可称为“节”。函数pi（x）小于等于m次多项式。r项用来表示样条函数约束条件。r=0时，无约束；r=1时，函数连续且对它的导数无任何约束；r=m-1时，区间x0，xk可用一个多项式表示。所以r=m时，约束条件最多。m=1，2，3时的样条分别称为线性、二次、三次样条函数，其导数分别为0，1，2阶导数。于是二次样条函数的每个节点处必须有一阶连续导数；三次样条则应有二阶连续导数等。r=m的简单样条只有k m自由度，r=m=3时，因为它是三次分段多项式函数，该函数首次被人们称为样条函数。术语“三次样条”用于三维情况，此时曲面代替了曲线进行内插。

　　由于离散子区间的范围较宽，可能是一条数字化的曲线，在这个范围内计算简单样条会引起一定的数学问题。因此在实际应用中都用B样条——一种特殊的样条函数，它是感兴趣区间以外均为零的其它样条的和。因此B样条可按简单方法用低次多项式进行局部拟合。

　　数字化的线划在显示之前常用样条进行平滑。例如土壤、地质图上的各种边界，传统的制图总希望绘出较平滑的曲线，因此常用B样条来处理复杂形状边界问题。综上所述，样条既可用于精确的内插（通过所有的数据点）也可用于平滑处理。样条函数是分段函数，每次只用少量数据点，故内插速度快。样条函数与趋势面相反，它保留了微地物特征。线性和曲面样条函数都在美学上得到令人满意的结果。但样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面而又不至于引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。

　　2.移动平均法：在未知点x处内插变量z值时，最常用的方法之一是在局部邻域（或称窗口）中计算各数据点的平均值。在数据点沿某断面规则分布的情况下，可用移动平均法的最简单形式即对窗口中心点x的移动平均值，其计算式为：
　　本文标题：空间数据的内插模型(2)
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