二维移动平均值可用相同的公式（4－15）计算，但位置xi应被坐标矢量xi代替。

　　窗口的大小对平滑的输出形式有决定性的影响。窗口增宽将增强长距离变化的特征而减少短距离变化特征。

　　前已述及，观测点的相互位置越是接近，其相似性越强；点距越远，即使落在同一个制图单元的轮廓线内，其相似性也不如接近的点。特定的采样点对未知点的平均内插值的确定，要按采样点到内插点的距离函数加权计算。加权移动平均值可按下式计算：

　　平方倒数权。

　　加权平均内插的结果随使用的函数及其参数、数据采集点的定义域窗口的大小不同而变化。

　　移动平均法计算值易受数据点聚群的影响，亦易为观测的二维趋势支配与否所影响，有人提出用加权距离最小二乘法。函数域（窗口）不仅影响平均值的估计，还关系到内插的时间。对窗口大小的要求是窗口内应包括数据的极大极小值，使计算效率与精度达到要求。计算的点数n可在4—12之间，通常为6—8点。特别是原始数据为规则的栅格数据是常用6—8点。另一方面，人们在计算平均值时可能将数据点数固定一致，这样处理对规则的栅格数据不会有问题，而对不规则分布的数据来说，得到固定数量的数据点就要不断地改变窗口的大小、形状和方向。

　　3.空间自协方差最佳内插法：局部加权移动平均内插法能在很多场合下使用，并能取得良好效果，但仍有一些重要问题留待解决，例如①函数域（窗口）应多大？②窗口的形状和方向应如何确定才能达到最佳内插效果？③有无比简单距离函数更好的方法来估计权的大小？④内插的误差有多大等。为解决这些问题，地理数学家们把发展内插方法着重于权的选择，从而使内插函数处于最佳状态，亦即对给定点上的变量值提供最好的无偏估计。

　　这种方法的依据是：由于任何地质、土壤、水文等区域特性变量过于杂乱，不能用平滑数学函数进行模拟，但能用随机表面给予较适当的描述。该方法的内插过程是：首先探查区域性变量的随机状况，然后模拟这些变量的随机状况，最后用前两步产生的信息估计内插的权因子λi。

　　克里金法作为成功的最佳内插法，其依据是有效地假设变量的统计特征，这种假设是区域变化理论的内容之一，也是克里金法的基础。

　　区域变化理论假设任何变量的空间变化都可以用下述三个主要成分的和来表示：①与均值即趋势有关的结构成分；②与局部变化有关成分；③随机噪声项即剩余误差项。令x是一维、二维或三维空间中的某一位置，变量z在x处的值由下式计算：

z（x）=m（x） ε′（x） ε″（4—17）

　　式中m（x）是描述x处z的结构成分的确定性函数；ε′（x）是随机指示项，表示局部变化；ε″是剩余误差项，空间上具有零平均值、σ2方差的独立高斯噪声项。

　　克里金方法的第一步是确定适当的m（x）函数，最简单的情况是m（x）等于采样区的平均值，距离矢量h分离的两点x和x h间的差分期望值应为零：

E[z（x）-z（x h）]=0（4—18）

　　同时还假设差分的方差只与两位置之间的距离h有关，于是：

　　E[z（x）-z（x＋h）2]=E{[ε′（x）-ε′（x h）2]}=2r（h）（4—19）

　　式中r（h）是一种函数，称为半方差函数。

　　差分的可变性和稳定性两个条件确定了区域变化理论的内在要求，这就是说一旦结构影响确定以后，变量在变化范围内的剩余变化是同性变化，因此位置之间的差异仅是位置间距离的函数。这样就可用下式估算采样数据的半方差：
　　本文标题：空间数据的内插模型(3)
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