3．1．2 定量的宏观模型

　　 Bakker及其追随从侵蚀过程试图建立坡面过程的定量模型．一个非线性模型由Adrian E．Scheidegger(1970)表述在他的著作中．作者假设

　　冲刷的可能性愈大．于是有

　　式中，φ是一个与坡面剥蚀搬运过程有关的函数．当φ为常数时，得出

　　这时有近于上凸下凹的坡面形态，但并没有坡面的垂直下降作用．在整个分析中，都假设初始坡度已经存在．即不是从一个均匀地面开始．因此河谷的构造起因是必要的．

　　关于坡面形态的又一典型模型是由Kirkby(1971)完成的．考虑泥沙量的平衡Kirkby建立了下列方程

　　 式中，s是平均输沙量，μ是单位体积岩石风化所产生的矿质土壤体积，y是地面高度，w是岩石风化速度．这个方程的建立可由读者自己分析完成．另一个方程考虑土壤的增加=地面高度变化+基岩高度降低转化为土壤的厚度，单位时间内它等于风化速度w，于是

　　 式中z是土壤厚度．在(3．1．2)，(3．1．3)中消去w．得

　　 考虑μ接近于1.0．并且设平均输沙量正比于输沙能力C．而输沙能力

　　 有所谓过程-反应过程：

　　那么无论初始坡面形态怎样，方程有渐近解

　　 如取f(x)～x-m，则有

　　 式中，y0是原始坡顶面高度．图3．1．2是m，n取不同的值形态．m，n取不同值时被认为对应于不同的坡面过程，由野外观察确定．

　　 Kirkby认为m=0，n=1，对应于土层蠕动土溜；m=0，n=1.0-2.0．对应于雨滴溅蚀；m=1.3-1.7，n=1.3-2.0，对应于土壤冲刷；m=2.0-3.0，n=2.0-3.0对应于河流的作用．

　　对坡面演化的宏观研究，近年来借助计算机模拟又取得了长足的进步，在流域演化的数值模拟的子节，我们将讨论这些内容．