第三节 基于对象的空间信息模型
二、空间操作
对象行为是由一些操作定义的。这些操作用于一个或多个对象（运算对象），并产生一个新的对象（结果）。可将作用于空间对象的空间操作分为两类：静态的和动态的。静态操作不会导致运算对象发生本质的改变，而动态操作会改变（甚至生成或删除）一个或多个运算对象。本节讨论一些应用于欧氏空间平面中的连续空间对象的静态操作。当作用于离散空间对象时，这些操作需要做些改动。
1．静态空间操作
表4．1把作用于欧氏空间平面中的连续空间对象的操作按其组别、运算类型和结果类型进行分类。表中的操作或是一元的——只作用于一个运算对象，或是二元的——作用于两个运算对象。表中列出了每个操作的运算对象和结果对象类型。当然，运算对象类型的子类型也适用于该操作，例如，联合操作（Union）的运算对象类型是Extent，由于Arc和Region分别是Extent的子类型，因此，联合操作也可用于合并一个arc类型对象和一个Region类型对象。
表中的操作分成四组：通用的、面向集合的、拓扑的和欧氏空间的。一个操作属于特定的组是因为它的定义符合这个组的特定空间结构。空间对象之间的相等操作（Equal）不需要特别的结构，仅仅需要判断这两个空间对象是否相同。面向集合的操作要求空间必须是以点集的形式表示。
拓扑空间中空间对象的性质和相互关系远比它们在集合空间中的表现要复杂得多。拓扑空间中的基本对象类型有弧（arc）、环（loop）、面（area）和点（point）。表4．1列出了一些可能的拓扑操作，例如组织操作（Component）作用于area类型，返回一个area的最大连通集合；端点操作（Extreme）作用于arc类型，返回一个arc的两个端点；内置操作（Is within）返回一个点和一个简单环之间的关系——若点被环包围则返回真值（True），这个关系即是常用的点在多边形内部操作（Point-in-polygon）。
如图4．23所示，布尔型拓扑操作相结（Meet）、叠加（Overlay）、内置（Is inside）和覆盖（Cover）适用于两个area。这些操作的描述如下：
定义X，Y是area类型的两个对象；
X meets Y表示X和Y在对象外部共有一部分边界。
Y covers X表示Y是X的子集，且X和Y的一部分边界在对象内部重合。
X overlaps Y表示X和Y都包含对方的一部分内部的区域。
X is inside Y表示X是Y的子集，且X与Y的边界没有共同部分。
从图4．23可以看出：拓扑操作之间的差异性要比面向集合的操作之间的差异性更大。图中列出了两对对象，而每一对的关系在面向集合的操作中是没有区别的。在纯集合结构的空间中，对于两个area对象X和Y，我们无法区分出X meets Y和X overlaps Y，从面向集合的观点来看，这两种关系同属于X与Y相连的关系（X is not disjoint from Y）。同样， X is inside Y和Y covers X同属于布尔型集合操作——X是Y的子集（X is a subsetOf Y）的两个例子。
表4．1列出的拓扑操作远没有穷尽拓扑结构空间中的所有关系。图4．24进一步举出了在cell类型对象之间的几种拓扑关系，图的左上方表示了Meets关系中的一种情况，但又不同于图4．23的Meets关系，同样，也有多种Overlaps和Covers关系，而图的右下方表示的关系仿佛是Meets和Covers或Overlaps的组合。
表4．1给出的大量空间操作都可以用边界（Boundary），界内（Interior）和相邻（Closure）中任意两个的组合来定义。这一方法的本质是，给定两个空间区域（Region），可以由它们的边界和内部区域之间的集合关系导出它们之间的拓扑关系。这里，以空间单元（Cell）类型为例来描述该方法。设X，Y是两个空间单元，已知它们的边界分别
扑关系的初步判断只需要测试一下这些交集是否为空即可，考虑如下四种交集：
上述每一个集合都有两种可能：空与非空，因此共有16种可能组合关系。对于点集拓扑空间中的一般集合来说，上述16种组合分别对应两种集合X与Y之间的不同拓扑关系。
但是，我们只关心欧氏平面上的空间单元，而在这种情况下，上述16种组合中只有8种存在。表4．2给出了这8种可能组合以及它们对应于表4．1中的空间操作。
现在可以看到，Meets和Overlaps是面向集合的相交操作（Intersection）的拓扑细化，而Inside和Is covered by则是面向集合的子集操作（Is a subset of）的拓扑细化。因为在这个方法中要测试上述四个交集的空集情况，所以有时又称之为4相交（4-intersection）。
Egenhofer （1991）将这个方法扩展到更多维的空间，并且考虑了共有维（Co- dimension）非空的情况（例如，空间对象的维数少于它所嵌入的空间的维数）。在这种情况下，要用到三种拓扑操作：边界（Boundary）、界内（Interior）和补集。X和Y两个空间对象之间的二元空间关系可以通过对作用于X和Y的操作的九种组合的空或非空测试来确定，因此又可称之为9相交（9-intersection）方法。
设T为X、Y所嵌入的拓扑空间，九种组合有：
在欧氏空间和量度空间中的操作有距离（Distance）、角度（Angle）、面积（Area）和重心（Centroid）。Centroid操作返回一个面状对象的重心位置，并以Point类型对象来表示。Distance和 Angle则是定义在空间中两个Point对象之间的关系。在实际应用中，不同维数的对象之间的距离和角度关系也很重要。例如，我们可能想知道一个城镇到一条汽车路的距离，但在找到答案之前，首先要解决几个意思不明朗的问题：我们是指城镇的中心还是将城镇作为一个Area？我们是沿道路量度，还是求直线距离，或是以其它方式？如果是求直线距离，那么是到路上离城镇最近的一点还是到路上其他的位置？可以扩展距离（Dis-tance）、方向（Bearing）和角度（Angle）的定义，使其适用于Extent的各种子类型的操作。已有这方面的一些算法出现，例如Peuqect和Zhan（1987）给出了一个求算平面多边形形状之间方向关系的算法。
本文标题：空间操作－基于对象的空间信息模型
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