第三章 地球的物理性质和圈层结构1 地球的密度和弹性

    1．1 地球的质量和密度

    从牛顿第二定律F=mg和引力定律G=fM/r2，可以得到地球质量应该是M=mgr2/f。式中m是地表上一个受地心引力作用的物体的质量，g是重力加速度。故计算地球的质量只需要知道地球的半径r和引力常数f。前者要用到一个简单的几何原理，后者则需通过一个精心设计的实验测算出来。

    假定地球是一个圆球体，则测算地球半径的几何学原理是：一段圆弧的长度与其对应的圆心角成比例。当圆心角以弧度为单位时，这一比例的常数就等于圆的半径。如图3-1所示，在同一地理子午线上，取不同的两点A和B。A、B的距离即地表圆弧的长度。分别在两地同时观测同一颗恒星并求出各点与天顶的角距离，其差就是圆弧的中心角θ。公元前两世纪，希腊的伊拉托斯森尼斯就是用这一方法计算了地球的大小，其误差和今天的卫星测量结果相比只有约15％。

    最早试图计算地球质量的是苏格兰的郝屯（J．Hutton）。他在山坡上测量悬垂的小物体偏离垂线的角度，先求出山体对物体的附加引力，进而求解地球的引力。1798年，英国的卡文迪什用更为精确的扭称法，求出地球的引力常数为6.67×10-8cm3/gs2。这样就可以依据牛顿定律求出地球的质量了。现代计算地球质量时，则以旋转椭球作为地球模型，并进一步考虑了地球内部温度、压力的变化和物质分布不均等因素，结合动力学分析，得到地球的质量为5.9472×1024t。

    以计算得到的地球质量除以地球体积，算得地球的平均密度为5.516g/cm3。实际测量却表明，在地表出露的岩石中，砂岩、页岩、石灰岩等沉积岩的平均密度为2.6g/cm3，花岗岩的密度为2.85g/cm3，都远小于地球的平均密度。因此推断地球内部大部分物质的密度都必须大于地球的平均密度。但它们具体又是怎样分布的呢？

    目前世界上最深的钻孔仅达到约12km深度，只有地球平均半径6371km的约1/530。因此，对地球内部物质的研究主要依靠各种间接的手段和依据。如通过对大量陨石的成分和结构的鉴定和对比，通过对重力、地磁、地电、地热及地震波的研究所得到的信息进行分析等。其中由地震波提供的信息最为重要。

     地震波速度的大小与传播时介质的密度和弹性有关，理论上它们之间的关系应为

    式中，Vp为纵波速度；Vs为横波速度；K为介质的体变模量；μ为切变模量；ρ为介质密度。

    这表明在一般情况下，弹性波的传播速度应该与物质的密度值ρ成反比。但对于地球而言则不然，原因在于随着深部压力的增加，介质的弹性常数K和μ的增加要快于物质密度的增加。因此大多数岩石实际上都表现出密度与弹性波速成正比的特征。测试结果表明，两者的经验相关关系为

ρ=0.27Vp+1.07 （3-2）

    一次地震发生后，设置在全球各地的地震台站先后接收到穿过地球传来的地震纵波（或P波，Vp）、横波（或S波，Vs）及沿地面传播来的衍射波（或M波）（见图3-9）。经过计算，可以从中得到地球内部不同深度的地震波速，进而推断得出相关的物质密度分布规律（图3-2）。也可以根据不同波组到达先后的地震走时差距，测量出震源至台站的距离。因为距离越远，Vp和Vs到达的时间差越大。

    从图3-2中可以看到，随着地球深度的增加，地球的密度也随之逐步增大。但密度的增大随深度的不同并非是均匀变化的，除了图中未能表示的地壳与地幔的分界（约为地表以下36km左右）外，在图中可以看到三个明显的突变处，即在670km处从3.99g/cm3跃升至4.39g/cm3，这成为上、下地幔的分界；在2891km处从5.57g/cm3跃升至9.90g/cm3，这一变化最为悬殊，也是地幔和地核的分界面；在5150km处则由12.17g/cm3变为12.75g/cm3，由此确定了内、外地核的分界位置。此外，根据横波不能通过外核的现象，还可以推知地球外核是液态（铁）的结论。
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