并且得到B最接近于4。也就是说，倘若参数n和Ω二者均被设定，那么最可几网络总能发现有一个分歧率B2=n1/n2接近于4的现象。它们的Horton图以向上凹的曲线、直线和向下凹的曲线等3种类型作为其特点。到底属何种类型，唯一地取决于B的数值小于4(向上凹)、等于4(直线)，还是大于4(向下凹)。如果我们承认并且能很好地证明舍利弗的随机拓扑模型在本质上是正确的，那么上述对于Horton图上曲线形式的说明，就相当完美地提供了分歧率为3～5并且向着数值4集簇分布的理论解释。

　　这个十分有价值的理论结果，尚可通过表7-5所列的内容，即对于河节大小标号为50的水系网络中河流数目分布的最可几集合加以证实。

　　从表上可以看出：它们包括了4个等级中的全部状况，而且所累积的概率占全部可能概率的59.61％。再统计一下它们的分歧率，得出Bw＝nw/nw 1，变化在5到3之间。作为预测，它们完全支持了Horton定律。至于河节大小标号为50的其他较小可能水系网络结构，即除了4之外的等级2，3，5和6，明显地可以从

　　Horton定律中得到，从而组成了在全部TDCN基础上的Horton图(图7-15)。

　　对于上述随机拓扑模型的一个自然延伸，必然是从拓扑的有限水系网络到拓扑的无限水系网络。其结果表现在两个方面，从数学上看更为严密，而从解释上看却更为简明。倘若在一个流域中，各种子流域水系网络所组成的群体，在拓扑上为随机的话，那么整个流域的全部水系网络即被定义为一个无限的并从拓扑学上考虑为随机的水系网络。对于此种意义下的无限水系网络，舍利弗曾经导出了以下的概率分布。

　　在一个无限的拓扑随机水系网络中，所定义的概率P(μ，w)将具备河源标号为μ、等级符号为w的一般含义，并由此获得：

　　该方程服从于：

　　P(μ，1)=0，

　　P(1，w)=0，

　　μ=2，3，4，…

　　w=2，3，4，…

　　将上述方程所包括的关系与N(n；Ω)所包括的关系相比较，就可以观察到二者均具备相同的基本结构。对于概率值P(μ，w)已经由表7-6所给出。

　　总结一下此表的内容，规定：

　　对于所给出的概率分布特性(见表7-6)，可从上述关于无限拓扑随机网络概率计算方程获得，也可通过加和的方式或者应用两个表达式获得：

　　u(w)=1/2w=1，2，… (7.17)

　　对于一个给定河节大小标号的流域来说，关联到河道等级的概率分布，具有一个相对显著的峰；而对于任何给定等级标号的流域来说，关联到河节大小的概率分布，只具有一个比较平坦的峰(见表7-6)。基于这样的事实，我们可以说一个水系网络的大小(即所包括的源的多少)，在水系网络特性的测量上要比利用该水系网络的河道等级，具有更大的灵敏度。
　　本文标题：河系网络的拓扑分析(3)
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